Matematinė logika padeda aiškiau matyti, susivokti melagingų naujienų kupiname, dažnai alogiškame mūsų pasaulyje. Ar žinote, kaip veikia vidinė logika? O kodėl alogiškumas gyvybiškai svarbus? Pasitelkus logiką ir alogiškumą, lengviau susivokti aklo prisirišimo, teisuoliškumo ir manipuliacijų persunktoje tikrovėje.
Visus šiuos ir daugelį kitų dalykų sužinosite perskaitę netikėtą garsios matematikės, mokslininkės, pianistės, muzikos teoretikės ir mokslo populiarintojos Eugenios Cheng knygą „Logikos menas. Kaip logiškai mąstyti nelogiškame pasaulyje“ (iš anglų k. vertė Vytautas Grenda; išleido Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla). Ištrauka iš Eugenios Cheng knygos „Logikos menas“ – įžvalgios, linksmos ir nepaprastai naudingos.
Logikos teikiami privalumai
Viena iš svarbiausių priežasčių, dėl kurių, siekiant atskleisti tiesą, reikalinga aiški sistema – poreikis susitarti. Šie žodžiai atrodo labai griežti, nes, stebint pasaulį, susidaro įspūdis, kad žmonės net mėgaujasi galėdami kiek tik įmanoma nesutarti su kitais. Tokių nesutarimų pasitaiko net sporte, kai aistruoliai piktinasi dėl teisėjo sprendimo, nors šis turėtų taikyti priimtas taisykles.
Pamenu, vienais metais stebėjau Oksfordo ir Kembridžo universitetų komandų valčių varžybas. Valtys pavojingai susidūrė, ir Kembridžo komanda gavo baudą. Pati esu iš šio universiteto ir pasipiktinau, nes atrodė, kad Oksfordo komanda akivaizdžiai tyčia pasuko savo valtį prie varžovų valties, taigi dėl susidūrimo buvo kalti oksfordiškiai. Pamaniau, teisėjas su jų komanda surengė sąmokslą ir yra nuteiktas šališkai.
Tačiau, užuot keikusi šį tariamą sąmokslą ir norėdama suprasti, kas atsitiko, susiradau šiek tiek žinovų komentarų. Sužinojau, kad, lenktyniaujant Temze aukštyn, išilgai upės per vidurį mintimis nubrėžiama linija, ir savojoje upės pusėje valtis visada turi pirmenybę. Vadinasi, viena valtis gali palikti daug vietos, pavyzdžiui, posūkyje, ir „suvilioti“ kitos valties irkluotojus kirsti liniją. Tada pirmenybę turinčios valties irkluotojai gali tyčia ją pasukti į kirtusią liniją, žinodami, kad baudos negaus. Ar tai teisinga moralės požiūriu? Kas čia iš tikrųjų kaltas? Narplioti kaltės ir atsakomybės klausimus imsimės 5 skyriuje.
Mintis, kad, siekiant sutarti, reikia aiškios sistemos, šiek tiek primena ir diagnozės metodus medicinoje. Medikai siekia sudaryti aiškų kontrolinį sąrašą, kuriuo remiantis diagnozė išeitų vienareikšmė, o visų gydytojų diagnozės vienos kitoms neprieštarautų.
Logikos idėja yra sukurti aiškias taisykles, leidžiančias žmonėms vienareikšmiškai ir nuosekliai daryti išvadas. Teoriškai tai nuostabu. Žodis „teoriškai“ čia galėtų reikšti „abstrakčiame matematikos pasaulyje“. Matematika turi nuostabią ypatybę – ji daro pažangą. Filosofas Michaelas Dummettas „Matematikos filosofijoje“ (The Philosophy of Mathematics) rašo: „Matematika nuolat žengia į priekį, o filosofija ir toliau kapstosi vietoje, lig šiol neatsikvošėjusi nuo sunkumų pradžioje.“
Kaip matematikai susitaria, kas yra teisinga? Ir kodėl tie dalykai tebėra teisingi praėjus tūkstančiams metų, nors kitose srityse teorijos, atrodytų, nuolat tobulinamos ir atnaujinamos? Manau, atsakymas susijęs su logikos pastovumu. Tai – didžiulis privalumas.
Logikos pasaulis turi ir trūkumų. Pavyzdžiui, ginčo negalima laimėti vien garsiai šaukiant. Žinoma, tai trūkumas tik su sąlyga, kad ginčus siekiate laimėti garsiai šaukdami, o man tai iš tikrųjų nepatinka. Deja, daugybė žmonių to siekia, taigi jiems logikos pasaulis ne prie širdies. Taip pat jie būna nepatenkinti, logikos pasaulyje negalėdami įveikti tokių smulkaus sudėjimo, švelniabalsių ir nešauniai atrodančių žmonių, kaip aš. Mat šiame pasaulyje stiprybės teikia ne pūpsantys raumenys, ne stambios pinigų sumos ar sportiniai laimėjimai, o vien loginis mąstymas.
Kitas logikos pasaulio trūkumas – jame iš tikrųjų nebegalite tvirtai stovėti ant žemės, nes nebesate tikrovėje, sudarytoje iš konkretybių. Kartais galite pasijusti taip, lyg pleventumėte nenusakomoje tuštumoje, tačiau man atrodo, kad kai prie šio pojūčio priprantama, jis gana malonus. Kaip ir pirmiesiems į kosmosą keliavusiems žmonėms, svarbiausia – sugrįžti.
Šioje knygoje po abstrakcijų pasaulį neskrajosime vien savo malonumui: grįšime į žemę ir veiksmingais logikos metodais narpliosime tikrus, reikšmingus ir neatidėliotinai svarbius visuomenės padėties klausimus. Parodysime, kad, nukeliavę į abstraktų logikos pasaulį, galime padaryti didesnę pažangą tikrovėje – taip, kaip ir tikrame gyvenime skraidant padangėmis, galima keliauti toliau ir greičiau. Iš esmės tokia ir yra matematikos prasmė.
